გადაწყვიტეთ t^3-3t=2

$$t ^ { 3 } - 3 t = 2$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-1$$

$$t=2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$t^{3}-3t-2=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით t^{3}-3t-2 t+1-ზე t^{2}-t-2-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$t^{2}-t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t^{2}-t-2=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-1 t=2$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=-1 t=2$$