გადაწყვიტეთ t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით t^{3}+t-2 t-1-ზე t^{2}+t+2-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$t\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=1$$