გადაწყვიტეთ t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-31$$

$$t=32$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 992 ორივე მხარეს.

$$t^{2}-t-992=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ t^{2}-t-992 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-992$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-32 b=31$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(t+a\right)\left(t+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-32=0 და t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 992 ორივე მხარეს.

$$t^{2}-t-992=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-992. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-32 b=31$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-t-992, როგორც \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

t-ის პირველ, 31-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-32 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-32=0 და t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}-t=992$$

გამოაკელით 992 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

992-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}-t-992=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -992-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

მიუმატეთ 1 3968-ს.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

აიღეთ 3969-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±63}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 63-ს.

$$t=\frac{64}{2}$$

გაყავით 64 2-ზე.

$$t=32$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{1±63}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 63 1-ს.

$$t=-\frac{62}{2}$$

გაყავით -62 2-ზე.

$$t=-31$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=32 t=-31$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 992 \frac{1}{4}-ს.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-t+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=32 t=-31$$