გადაწყვიტეთ t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-1$$

$$t=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ t^{2}-3t-4 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(t+a\right)\left(t+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-4=0 და t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$1,-4 2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4=-3 2-2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-4 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-3t-4, როგორც \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ t t^{2}-4t-ში.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-4=0 და t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}-3t-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{3±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 5-ს.

$$t=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$t=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{3±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 3-ს.

$$t=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$t=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=4 t=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$t^{2}-3t=4$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{9}{4}-ს.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-3t+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=4 t=-1$$