გადაწყვიტეთ t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}-3t-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

მიუმატეთ 9 8-ს.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{17}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} 3-ს.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$t^{2}-3t=2$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{9}{4}-ს.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-3t+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$