გადაწყვიტეთ t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-6$$

$$t=30$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ t^{2}-24t-180 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-30 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(t+a\right)\left(t+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-30=0 და t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-180. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-30 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-24t-180, როგორც \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

t-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-30 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-30=0 და t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}-24t-180=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -24-ით b და -180-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

მიუმატეთ 576 720-ს.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

აიღეთ 1296-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{24±36}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 36-ს.

$$t=\frac{60}{2}$$

გაყავით 60 2-ზე.

$$t=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{24±36}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36 24-ს.

$$t=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$t=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=30 t=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

მიუმატეთ 180 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

გამოაკელით -180 0-ს.

$$t^{2}-24t=180$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

მიუმატეთ 180 144-ს.

$$t^{2}-24t+144=324$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-24t+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

გაამარტივეთ.

$$t-12=18 t-12=-18$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=30 t=-6$$