გადაწყვიტეთ t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

მამრავლი

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt+70. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-10 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-17t+70, როგორც \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

t-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -280-ს.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{17±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 3-ს.

$$t=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$t=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{17±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 17-ს.

$$t=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$t=7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და 7 x_{2}-ისთვის.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

შეფასება

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$