გადაწყვიტეთ t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}+4t+1=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

გამოაკელით 3 1-ს.

$$t^{2}+4t-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

მიუმატეთ 16 8-ს.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{6}-ს.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$t=\sqrt{6}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -4-ს.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

გამოაკელით 1 3-ს.

$$t^{2}+4t=2$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

მიუმატეთ 2 4-ს.

$$t^{2}+4t+4=6$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+4t+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$