გადაწყვიტეთ t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

მამრავლი

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}+3t-18, როგორც \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

t-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}+3t-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 9-ს.

$$t=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$t=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-3±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -3-ს.

$$t=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$t=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

შეფასება

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$