გადაწყვიტეთ t+9=t(t+9)

$$t + 9 = t ( t + 9 )$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-9$$

$$t=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t t+9-ზე.

$$t+9=t^{2}+9t$$

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}=9t$$

გამოაკელით 9t ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

დააჯგუფეთ t და -9t, რათა მიიღოთ -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-9=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$1,-9 3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-9=-8 3-3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=1 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}-8t+9, როგორც \left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right).

$$\left(-t^{2}+t\right)+\left(-9t+9\right)$$

t-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(-t+1\right)+9\left(-t+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -t+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-t+1\right)\left(t+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -t+1=0 და t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t t+9-ზე.

$$t+9=t^{2}+9t$$

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}=9t$$

გამოაკელით 9t ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

დააჯგუფეთ t და -9t, რათა მიიღოთ -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-t^{2}-8t+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -8-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 9.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$t=\frac{8±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$t=\frac{8±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{8±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 10-ს.

$$t=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$t=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{8±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 8-ს.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$t=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-9 t=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ t t+9-ზე.

$$t+9=t^{2}+9t$$

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}=9t$$

გამოაკელით 9t ორივე მხარეს.

$$t+9-t^{2}-9t=0$$

დააჯგუფეთ t და -9t, რათა მიიღოთ -8t.

$$-8t+9-t^{2}=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-8t-t^{2}=-9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-8t=-9$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-t^{2}-8t}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)t=-\frac{9}{-1}$$

გაყავით -8 -1-ზე.

$$t^{2}+8t=-\frac{9}{-1}$$

გაყავით -9 -1-ზე.

$$t^{2}+8t=9$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$t^{2}+8t+16=25$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+8t+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$t+4=5 t+4=-5$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=1 t=-9$$