გადაწყვიტეთ s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=-5$$

$$s=10$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ s^{2}-5s-50 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-50$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-10 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(s+a\right)\left(s+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-10=0 და s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც s^{2}+as+bs-50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-10 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ s^{2}-5s-50, როგორც \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი s-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-10=0 და s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s^{2}-5s-50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

მიუმატეთ 25 200-ს.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{5±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 15-ს.

$$s=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$s=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{5±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 5-ს.

$$s=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$s=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=10 s=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

მიუმატეთ 50 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

გამოაკელით -50 0-ს.

$$s^{2}-5s=50$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 50 \frac{25}{4}-ს.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}-5s+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=10 s=-5$$