გადაწყვიტეთ s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s^{2}-3s=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

მიუმატეთ 9 4-ს.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{13}-ს.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} 3-ს.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{4}-ს.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}-3s+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$