გადაწყვიტეთ s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=4$$

$$s=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ s^{2}-13s+36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(s+a\right)\left(s+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-9=0 და s-4=0.

$$s=9 s=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც s^{2}+as+bs+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ s^{2}-13s+36, როგორც \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

s-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი s-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s-9=0 და s-4=0.

$$s=9 s=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s^{2}-13s+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -13-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{13±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 5-ს.

$$s=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$s=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{13±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 13-ს.

$$s=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$s=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=9 s=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -36 \frac{169}{4}-ს.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}-13s+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=9 s=4$$