გადაწყვიტეთ s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=-7$$

$$s=-6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ s^{2}+13s+42 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=42$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=6 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(s+a\right)\left(s+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s+6=0 და s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც s^{2}+as+bs+42. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=6 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ s^{2}+13s+42, როგორც \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი s+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით s+6=0 და s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s^{2}+13s+42=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 13-ით b და 42-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -168-ს.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-13±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 1-ს.

$$s=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$s=-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-13±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -13-ს.

$$s=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$s=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$s=-6 s=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

გამოაკელით 42 განტოლების ორივე მხარეს.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

გაყავით 13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -42 \frac{169}{4}-ს.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად s^{2}+13s+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$s=-6 s=-7$$