გადაწყვიტეთ r^3-4r^2+r+6=0

$$r ^ { 3 } - 4 r ^ { 2 } + r + 6 = 0$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=2$$

$$r=3$$

$$r=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$r=-1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, r-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით r^{3}-4r^{2}+r+6 r+1-ზე r^{2}-5r+6-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$r^{2}-5r+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -5 b-თვის და 6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$r=\frac{5±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება r^{2}-5r+6=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$r=2 r=3$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$r=-1 r=2 r=3$$