გადაწყვიტეთ r^2-8r+16=0

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ r^{2}-8r+16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-4 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(r+a\right)\left(r+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით r-4=0.

$$r=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც r^{2}+ar+br+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-4 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ r^{2}-8r+16, როგორც \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

r-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი r-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით r-4=0.

$$r=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r^{2}-8r+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$r=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}-8r+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$r-4=0 r-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=4 r=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$r=4$$