გადაწყვიტეთ r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

დააჯგუფეთ -5r და -r, რათა მიიღოთ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ r^{2}-6r+9 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(r+a\right)\left(r+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით r-3=0.

$$r=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

დააჯგუფეთ -5r და -r, რათა მიიღოთ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც r^{2}+ar+br+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ r^{2}-6r+9, როგორც \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

r-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი r-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით r-3=0.

$$r=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

დააჯგუფეთ -5r და -r, რათა მიიღოთ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$r=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

დააჯგუფეთ -5r და -r, რათა მიიღოთ -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}-6r+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$r-3=0 r-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=3 r=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$r=3$$