გადაწყვიტეთ r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r^{2}-22r-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -22-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

მიუმატეთ 484 28-ს.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

აიღეთ 512-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 16\sqrt{2}-ს.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

გაყავით 22+16\sqrt{2} 2-ზე.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{2} 22-ს.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 22-16\sqrt{2} 2-ზე.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$r^{2}-22r=7$$

გაყავით -22, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -11-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -11-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

მიუმატეთ 7 121-ს.

$$r^{2}-22r+121=128$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}-22r+121. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

გაამარტივეთ.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 11 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$