გადაწყვიტეთ r^2-17r+72

$$r ^ { 2 } - 17 r + 72$$

მამრავლი

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც r^{2}+ar+br+72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-9 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ r^{2}-17r+72, როგორც \left(r^{2}-9r\right)+\left(-8r+72\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-8r+72\right)$$

r-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$r\left(r-9\right)-8\left(r-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი r-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$r^{2}-17r+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -288-ს.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$r=\frac{17±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{17±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 1-ს.

$$r=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$r=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{17±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 17-ს.

$$r=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$r=8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$r^{2}-17r+72=\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$

შეფასება

$$\left(r-9\right)\left(r-8\right)$$