გადაწყვიტეთ r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

მამრავლი

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც r^{2}+ar+br+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-5 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ r^{2}-10r+25, როგორც \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

r-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი r-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$r^{2}-10r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

შეფასება

$$\left(r-5\right)^{2}$$