გადაწყვიტეთ q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q^{2}-10q+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -20-ს.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 4\sqrt{5}-ს.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

გაყავით 10+4\sqrt{5} 2-ზე.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} 10-ს.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

გაყავით 10-4\sqrt{5} 2-ზე.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

მიუმატეთ -5 25-ს.

$$q^{2}-10q+25=20$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}-10q+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$