გადაწყვიტეთ q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

მამრავლი

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც q^{2}+aq+bq+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-7 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ q^{2}-10q+21, როგორც \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი q-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -84-ს.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{10±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 4-ს.

$$q=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$q=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{10±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 10-ს.

$$q=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$q=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

შეფასება

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$