გადაწყვიტეთ q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

ამოხსნა q-ისთვის (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

გამოაკელით -5 -18-ს.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

მიუმატეთ 36 52-ს.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

აიღეთ 88-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{22}-ს.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{22} 2-ზე.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{22} -6-ს.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{22} 2-ზე.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 -5-ს.

$$q^{2}+6q=13$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

მიუმატეთ 13 9-ს.

$$q^{2}+6q+9=22$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}+6q+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

გაამარტივეთ.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

გამოაკელით -5 -18-ს.

$$q^{2}+6q-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

მიუმატეთ 36 52-ს.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

აიღეთ 88-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{22}-ს.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{22} 2-ზე.

$$q=\sqrt{22}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{22} -6-ს.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{22} 2-ზე.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 -5-ს.

$$q^{2}+6q=13$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

მიუმატეთ 13 9-ს.

$$q^{2}+6q+9=22$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}+6q+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

გაამარტივეთ.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$