გადაწყვიტეთ p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=49$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით p განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{p} ხარისხი და მიიღეთ p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(21-p\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

გამოაკელით 441 ორივე მხარეს.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

დაამატეთ 42p ორივე მხარეს.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

დააჯგუფეთ 16p და 42p, რათა მიიღოთ 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

გამოაკელით p^{2} ორივე მხარეს.

$$58p-441-p^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -p^{2}+ap+bp-441. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 58.

$$a=49 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ -p^{2}+58p-441, როგორც \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

-p-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-49 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-49=0 და -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

ჩაანაცვლეთ 49-ით p განტოლებაში, p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

გაამარტივეთ. სიდიდე p=49 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$21=21$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით p განტოლებაში, p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

გაამარტივეთ. სიდიდე p=9 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-3=21$$

განტოლებას -4\sqrt{p}=21-p აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$p=49$$