გადაწყვიტეთ p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=7$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(p-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{50-2p} ხარისხი და მიიღეთ 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

გამოაკელით 50 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

გამოაკელით 50 1-ს -49-ის მისაღებად.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

დაამატეთ 2p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

დააჯგუფეთ -2p და 2p, რათა მიიღოთ 0.

$$p^{2}-49=0$$

განვიხილოთ p^{2}-49. ხელახლა დაწერეთ p^{2}-49, როგორც p^{2}-7^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-7=0 და p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით p განტოლებაში, p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე p=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$6=6$$

ჩაანაცვლეთ -7-ით p განტოლებაში, p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე p=-7 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-8=8$$

განტოლებას p-1=\sqrt{50-2p} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$p=7$$