გადაწყვიტეთ p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-13. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+12x-13, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+12x-13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

მიუმატეთ 144 52-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 14-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -12-ს.

$$x=-\frac{26}{2}$$

გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -13 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$