გადაწყვიტეთ p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

მამრავლი

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის 3. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით p-3-ზე.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

განვიხილოთ p^{2}+3p+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}+3p+2, როგორც \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

p-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

შეფასება

$$p^{3}-7p-6$$