გადაწყვიტეთ p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-1$$

$$p=49$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ p^{2}-48p-49 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-48 ab=-49$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -49.

$$1,-49 7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-49=-48 7-7=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -48.

$$a=-49 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(p+a\right)\left(p+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-49=0 და p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -49.

$$1,-49 7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-49=-48 7-7=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -48.

$$a=-49 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-48p-49, როგორც \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ p p^{2}-49p-ში.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-49 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-49=0 და p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p^{2}-48p-49=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -48-ით b და -49-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

მიუმატეთ 2304 196-ს.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48-ის საპირისპიროა 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{48±50}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 48 50-ს.

$$p=\frac{98}{2}$$

გაყავით 98 2-ზე.

$$p=49$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{48±50}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 48-ს.

$$p=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$p=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=49 p=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

მიუმატეთ 49 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

გამოაკელით -49 0-ს.

$$p^{2}-48p=49$$

გაყავით -48, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -24-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -24-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

მიუმატეთ 49 576-ს.

$$p^{2}-48p+576=625$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-48p+576. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

გაამარტივეთ.

$$p-24=25 p-24=-25$$

მიუმატეთ 24 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=49 p=-1$$