გადაწყვიტეთ p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

მამრავლი

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-117. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-13 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-4p-117, როგორც \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

p-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

მიუმატეთ 16 468-ს.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{4±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 22-ს.

$$p=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$p=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{4±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 4-ს.

$$p=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$p=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 13 x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

შეფასება

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$