გადაწყვიტეთ p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p^{2}+p-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

მიუმატეთ 1 16-ს.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{17}-ს.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} -1-ს.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$p^{2}+p=4$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 4 \frac{1}{4}-ს.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+p+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$