გადაწყვიტეთ p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

მამრავლი

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-8 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-3p-40, როგორც \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

p-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}-3p-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

მიუმატეთ 9 160-ს.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 13-ს.

$$p=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$p=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{3±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 3-ს.

$$p=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$p=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

შეფასება

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$