გადაწყვიტეთ p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-2$$

$$p=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ p^{2}-4p-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(p+a\right)\left(p+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-6=0 და p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-4p-12, როგორც \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-6=0 და p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$p=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$p=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$p=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$p=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=6 p=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$p^{2}-4p=12$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

მიუმატეთ 12 4-ს.

$$p^{2}-4p+4=16$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-4p+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$p-2=4 p-2=-4$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=6 p=-2$$