გადაწყვიტეთ p^2+4p+3=

$$p ^ { 2 } + 4 p + 3 =$$

მამრავლი

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}+4p+3, როგორც \left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right)$$

p-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p+1\right)+3\left(p+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}+4p+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-4±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-4±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2-ს.

$$p=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$p=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-4±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -4-ს.

$$p=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$p=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}+4p+3=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}+4p+3=\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

შეფასება

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$