გადაწყვიტეთ p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

მამრავლი

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}+2p-3, როგორც \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

p-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}+2p-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$p=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$p=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$p=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$p=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

შეფასება

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$