გადაწყვიტეთ n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-6$$

ამონახსნის ეტაპები

დაამატეთ 216 ორივე მხარეს.

$$n^{3}+216=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს216 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$n=-6$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, n-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით n^{3}+216 n+6-ზე n^{2}-6n+36-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 36 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$n\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$n=-6$$