გადაწყვიტეთ n^2-8=113?quadn^2-105

$$n ^ { 2 } - 8 = 113 ? \quad n ^ { 2 } - 105$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}\approx 0.930629587$$

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}\approx -0.930629587$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 113n^{2} ორივე მხარეს.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

დააჯგუფეთ n^{2} და -113n^{2}, რათა მიიღოთ -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-112n^{2}=-105+8$$

შეკრიბეთ -105 და 8, რათა მიიღოთ -97.

$$-112n^{2}=-97$$

ორივე მხარე გაყავით -112-ზე.

$$n^{2}=\frac{-97}{-112}$$

წილადი \frac{-97}{-112} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{97}{112} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$n^{2}=\frac{97}{112}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28} n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 113n^{2} ორივე მხარეს.

$$n^{2}-8-113n^{2}=-105$$

დააჯგუფეთ n^{2} და -113n^{2}, რათა მიიღოთ -112n^{2}.

$$-112n^{2}-8=-105$$

დაამატეთ 105 ორივე მხარეს.

$$-112n^{2}-8+105=0$$

შეკრიბეთ -8 და 105, რათა მიიღოთ 97.

$$-112n^{2}+97=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -112-ით a, 0-ით b და 97-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-112\right)\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -112.

$$n=\frac{0±\sqrt{448\times 97}}{2\left(-112\right)}$$

გაამრავლეთ 448-ზე 97.

$$n=\frac{0±\sqrt{43456}}{2\left(-112\right)}$$

აიღეთ 43456-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{2\left(-112\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -112.

$$n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} როცა ± პლიუსია.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{0±8\sqrt{679}}{-224} როცა ± მინუსია.

$$n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=-\frac{\sqrt{679}}{28} n=\frac{\sqrt{679}}{28}$$