გადაწყვიტეთ n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}-25n+72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -25-ით b და 72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

მიუმატეთ 625 -288-ს.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 \sqrt{337}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{337} 25-ს.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

გამოაკელით 72 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ -72 \frac{625}{4}-ს.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-25n+\frac{625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$