გადაწყვიტეთ n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+n-102=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -102-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

მიუმატეთ 1 408-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{409}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{409} -1-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

მიუმატეთ 102 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

გამოაკელით -102 0-ს.

$$n^{2}+n=102$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 102 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$