გადაწყვიტეთ n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+n+182=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და 182-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -728-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

აიღეთ -727-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{727}-ს.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{727} -1-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

გამოაკელით 182 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+n=-182$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -182 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+n+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$