გადაწყვიტეთ n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+7n+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -20-ს.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{29}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{29} -7-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -5 \frac{49}{4}-ს.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+7n+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$