გადაწყვიტეთ n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-6$$

$$n=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

გამოაკელით 6 -12-ს -18-ის მისაღებად.

$$n^{2}+3n-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ n^{2}+3n-18 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(n+a\right)\left(n+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-3=0 და n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

გამოაკელით 6 -12-ს -18-ის მისაღებად.

$$n^{2}+3n-18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+3n-18, როგორც \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

n-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-3=0 და n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+3n-12=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

გამოაკელით 6 -12-ს.

$$n^{2}+3n-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

მიუმატეთ 9 72-ს.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-3±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 9-ს.

$$n=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$n=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-3±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -3-ს.

$$n=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$n=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=3 n=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 6-ს.

$$n^{2}+3n=18$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 18 \frac{9}{4}-ს.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ n^{2}+3n+\frac{9}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=3 n=-6$$