გადაწყვიტეთ n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

მამრავლი

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn+98. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 21.

$$a=7 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+21n+98, როგორც \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

n-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

მიუმატეთ 441 -392-ს.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-21±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 7-ს.

$$n=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$n=-7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-21±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -21-ს.

$$n=-\frac{28}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$n=-14$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -7 x_{1}-ისთვის და -14 x_{2}-ისთვის.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

შეფასება

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$