გადაწყვიტეთ n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+2n-1=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

გამოაკელით 6 -1-ს.

$$n^{2}+2n-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

მიუმატეთ 4 28-ს.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4\sqrt{2}-ს.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

გაყავით 4\sqrt{2}-2 2-ზე.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -2-ს.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

გაყავით -2-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 6-ს.

$$n^{2}+2n=7$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

მიუმატეთ 7 1-ს.

$$n^{2}+2n+1=8$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+2n+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$