გადაწყვიტეთ n^2+17n+72=0

$$n ^ { 2 } + 17 n + 72 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-9$$

$$n=-8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ n^{2}+17n+72 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=8 b=9$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(n+a\right)\left(n+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n+8=0 და n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn+72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+17n+72, როგორც \left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right).

$$\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)$$

n-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n+8\right)+9\left(n+8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n+8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n+8=0 და n+9=0.

$$n=-8 n=-9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+17n+72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 17-ით b და 72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 72.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -288-ს.

$$n=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-17±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-17±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 1-ს.

$$n=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$n=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-17±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -17-ს.

$$n=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$n=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=-8 n=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+17n+72=0$$

გამოაკელით 72 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+17n+72-72=-72$$

72-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+17n=-72$$

გაყავით 17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+17n+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -72 \frac{289}{4}-ს.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+17n+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=-8 n=-9$$