გადაწყვიტეთ n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-14$$

$$n=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ n^{2}+12n-28 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=-2 b=14$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(n+a\right)\left(n+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-2=0 და n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=-2 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+12n-28, როგორც \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

n-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-2=0 და n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n^{2}+12n-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

მიუმატეთ 144 112-ს.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-12±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 16-ს.

$$n=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$n=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-12±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -12-ს.

$$n=-\frac{28}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$n=-14$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=2 n=-14$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

მიუმატეთ 28 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

გამოაკელით -28 0-ს.

$$n^{2}+12n=28$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

მიუმატეთ 28 36-ს.

$$n^{2}+12n+36=64$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+12n+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$n+6=8 n+6=-8$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=2 n=-14$$