გადაწყვიტეთ n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

მამრავლი

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$1,25 5,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+25=26 5+5=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=5 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}+10n+25, როგორც \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

n-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$n^{2}+10n+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -5 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

შეფასება

$$\left(n+5\right)^{2}$$