გადაწყვიტეთ n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-1$$

$$n=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$n+1-n^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-n^{2}+n+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -n^{2}+an+bn+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -n^{2}+n+2, როგორც \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

-n-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-2=0 და -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$n+1-n^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-n^{2}+n+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±3}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3-ს.

$$n=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$n=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±3}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -1-ს.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$n=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=-1 n=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$n+1-n^{2}=-1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$n-n^{2}=-1-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$n-n^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$n^{2}-n=2$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ n^{2}-n+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=2 n=-1$$