გადაწყვიტეთ mx^2+(m-3)x-3=0

$$m x ^ { 2 } + ( m - 3 ) x - 3 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{3}{x}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ m-3 x-ზე.

$$mx^{2}+mx-3x-3=0$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$mx^{2}+mx-3=3x$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+mx=3x+3$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}+x\right)m=3x+3$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)m}{x^{2}+x}=\frac{3x+3}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{3x+3}{x^{2}+x}$$

გაყავით 3+3x x^{2}+x-ზე.

$$m=\frac{3}{x}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{3}{x}\text{, }&x\neq 0\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ m-3 x-ზე.

$$mx^{2}+mx-3x-3=0$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$mx^{2}+mx-3=3x$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+mx=3x+3$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}+x\right)m=3x+3$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)m}{x^{2}+x}=\frac{3x+3}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{3x+3}{x^{2}+x}$$

გაყავით 3+3x x^{2}+x-ზე.

$$m=\frac{3}{x}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{3}{m}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$