გადაწყვიტეთ mx^2+(3m+1)x+2m+2=0

$$m x ^ { 2 } + ( 3 m + 1 ) x + 2 m + 2 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{1}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3m+1 x-ზე.

$$mx^{2}+3mx+x+2m+2=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$mx^{2}+3mx+2m+2=-x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+3mx+2m=-x-2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)m=-x-2$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+3x+2-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)m}{x^{2}+3x+2}=\frac{-x-2}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+3x+2-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-2}{x^{2}+3x+2}$$

გაყავით -x-2 x^{2}+3x+2-ზე.

$$m=-\frac{1}{x+1}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{1}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3m+1 x-ზე.

$$mx^{2}+3mx+x+2m+2=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$mx^{2}+3mx+2m+2=-x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}+3mx+2m=-x-2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)m=-x-2$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+3x+2-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)m}{x^{2}+3x+2}=\frac{-x-2}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+3x+2-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-2}{x^{2}+3x+2}$$

გაყავით -x-2 x^{2}+3x+2-ზე.

$$m=-\frac{1}{x+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-1-\frac{1}{m}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$