გადაწყვიტეთ mx^2+(1-2m)x+1-3m=0

$$m x ^ { 2 } + ( 1 - 2 m ) x + 1 - 3 m = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{1}{x-3}\text{, }&x\neq 3\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-2m x-ზე.

$$mx^{2}+x-2mx+1-3m=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$mx^{2}-2mx+1-3m=-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-2mx-3m=-x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}-2x-3\right)m=-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-2x-3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-2x-3\right)m}{x^{2}-2x-3}=\frac{-x-1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-2x-3-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-1}{x^{2}-2x-3}$$

გაყავით -x-1 x^{2}-2x-3-ზე.

$$m=-\frac{1}{x-3}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{1}{x-3}\text{, }&x\neq 3\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-2m x-ზე.

$$mx^{2}+x-2mx+1-3m=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$mx^{2}-2mx+1-3m=-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$mx^{2}-2mx-3m=-x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: m.

$$\left(x^{2}-2x-3\right)m=-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-2x-3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-2x-3\right)m}{x^{2}-2x-3}=\frac{-x-1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-2x-3-ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{-x-1}{x^{2}-2x-3}$$

გაყავით -x-1 x^{2}-2x-3-ზე.

$$m=-\frac{1}{x-3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=3-\frac{1}{m}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$